一群孩子经过饮食店，看见老师傅把刚炸好的麻球排成底边是正方形的“四棱锥”。他数也不数，就向他的助手报出这一堆麻球的只数了。孩子们很奇怪，问道：“师傅，你是用什么方法数的，数得这么快?”老师傅笑了笑，对自己的助手说：“来，你到那边桌上，把麻球一层一层地取下，每一层为一组，平铺开来，孩子们就会知道奥妙了。”d9P酷课学习网
麻球平铺在桌上如图所示。d9P酷课学习网
第一层1只(1×1)d9P酷课学习网
第二层4只(2×2)d9P酷课学习网
第三层9只(3×3)d9P酷课学习网
第四层16只(4×4)..d9P酷课学习网
如果有a层，总数就是12+22+32+..+a2(只)。注意，这和第43题中用火柴排成正方形是相同的算法。d9P酷课学习网
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用一个公式会使问题更简单：层数是a，只数就是1/6a(a+1)(2a+1)。d9P酷课学习网
如有5层，只数就是：1/6a×5×(5+1)×(2×5+1)=55只。d9P酷课学习网
也有的售货员喜欢把麻球垒成底边是正三角形的“三棱锥”。d9P酷课学习网
这样：第一层1只d9P酷课学习网
第二层3只d9P酷课学习网
第三层6只d9P酷课学习网
第四层10只..a层麻球的只数可以由公式1/6a(a+1)(a+2)求出。d9P酷课学习网
如5层，即有1/6×5×(5+1)×(5+2)=35只。d9P酷课学习网
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